この記事はMSX Advent Calendar 2015の3日目の記事です。
YJKカラーとは
MSX2規格では、画面解像度256x212, 表示色256色のグラフィックモードがある。カラーが256色であるため１ピクセルを１バイトで表わし、グラフィック1画面に必要なVRAMサイズは256x212x1byte（64KB弱）である。
1pixelの表現はRGB形式でG(3bit), R(3bit), B(2bit)の構成である。
後継のMSX2+規格では、画面解像度は同じ256x212で表示色が19268色のグラフィックモードが用意された。このモードがすごいのは、表示色が増えたにも関わらずVRAMサイズはMSX2規格と同じ256x212byteに抑えていることである。
VRAMのサイズを変えずに表示色を増やす魔法のような方法がYJKカラー方式である。YJKカラーは光の3原色を用いたRGBとは異なり、輝度（Y)と色差（J，K）を使う方式である。
輝度，色差信号
RGB信号と輝度・色差信号の関係の一般形は次のように表わされる。色の輝度成分(Y)はR,G,Bの1次式で表わされる。
k1,k2,k3の値は規格(後述)で決められる。 ちなみに、輝度=明るさであり、輝度成分(Y)のみの画像を作るとモノクロ画像になる。コンピュータビジョンの前処理として、輝度成分の抽出処理（=モノクロ化）がよく行われる。
色差はR,G,Bの各値から輝度を引いた値である。
色差信号３つのうち１つは、輝度と２つの色差があれば求められるので色差信号は2信号で表現する。
色差の値域は輝度に比べて大きくなるため、色差の値を正規化する表現もある。Yが0.0～1.0の間の値を取るときに色差が-0.5～+0.5の範囲になるように調整するなどである。
輝度・色差信号のメジャーな規格にITU-R BT.601、HDTV用の ITU-R BT.709 勧告がある。JPEGやMPEG形式で用いられるカラー信号である。規格書は次で入手できる。また、最近4K/8K用にITU-R BT.2020が勧告された。
https://www.itu.int/rec/R-REC-BT.601/en
https://www.itu.int/rec/R-REC-BT.709/en
https://www.itu.int/rec/R-REC-BT.2020/en
ITU-R BT.601では、Yと色差(Cb, Cr)を次の式で定める。
ITU-R BT.709では、次の式である。
MSX規格で用いるYJKは次のように定義されている。
各式の係数の分母が2の累乗になっているあたりは、ビデオチップ（V9958）の回路が作りやすいという理由があるような気がします。割り算命令を持っていないCPU Z80にとっても負担の少ない計算式です。
色差の間引き
RGB信号と輝度・色差信号は相互に変換することができる。RGB信号ではなく、輝度・色差信号を用いるメリットは情報の圧縮にある。
人の視覚は、輝度変化には敏感であるが、色差の変化には鈍感であるという特性がある。この特性を利用して色差信号を削減する。
一般的な色差信号の間引きの方式には、次のものがある。下記では色差信号はU，Vと表現する。
■ YUV 4:2:0
2x2ピクセルに対して、一つの色差信号(U,V)を割り当てる。デジタル放送でも使われている方式であり、皆さんが普段テレビで目にする映像はこの形式の画である。
■ YUV 4:1:1
4x1ピクセルに対して、一つ色差信号(U,V)を割り当てる。DVカメラで使われる方式である。
■ YUV 4:2:2
2x1ピクセルに対して、一つ色差信号(U,V)を割り当てる。業務用／放送制作用で使われる（XDCAM HD422，XAVC，P2 AVC-Intra100）。
■ YJK
YJKは、YUV 4:1:1と同じ形で4x1ピクセルに対して１つのJ、K値を割り当てる。
ちなみにアナログ放送で使われていたNTSCは、色差を調整して視覚感度の高いI信号と感度の低いQ信号に分け、色差信号の間で信号量に差を持たせている。Y:I:Q = 4.2:1.3:0.4
量子化ビット数
色信号（連続値：例えば0.0～1.0）をコンピュータで扱うためには、量子化（=デジタル化、符号化）が行われる。例えば、8bit=1byteで信号を符号化すると連続値0.0～1.0の値は0～255にマッピングされる。
この例における”8bit”を量子化ビット数と呼ぶ。量子化ビット数が大きいほど信号の分解能が高くなるがデータ量が増える。色信号の場合は、量子化ビット数が増えると中間色の表現が増えることになる。量子化ビット数が小さいと信号の分解能が低くなり、元信号との誤差が大きくなる。この誤差は量子化誤差と呼ばれる。
MSX2+規格のYJKのVRAM上での表現は次のようである。
Y信号は5bit（0～31），J,K信号は6bit（-32～31）で符号化される。4pixelは4byteで表現され、1pixelあたり1byteで表現できている。
[参考] JPEG，MPEG-2，H.264はYUVの各値を8bitで扱っている。（H.264は10bit，JPEGは12bitで扱うモードもある）
色数はJ,Kが64階調であり、Yは32階調である。これらの値を組み合わせると64x64x32=131072色が表現可能である。しかしながら、ビデオチップの中でビデオ信号出力のためにYJKからRGBへの変換が行われ、ここでRGBはそれぞれ5bitで扱われてしまう。このため、色数が32768色（32x32x32）となるが、さらに色の重複を除くと19268色となる。この辺りは下記の資料が詳しい。
http://marmsx.msxall.com/artigos/sc12en.pdf
YJKカラーを使う
YJKカラーを出力するプログラム（MSX-BASIC）を作成してみた。プログラムは、RGB 24bit（RGBの各値を8bitで表わす）のBitmapファイルを読み込んでMSX2+のSCREEN12に出力するものである。Bitmapファイルは256x212のサイズのものである。
行20にBitmapファイル名を指定する。
10 SCREEN 12 20 OPEN "mandrill.BMP" AS #1 LEN=6 30 FIELD #1, 1 AS B1$, 1 AS G1$, 1 AS R1$, 1 AS B2$, 1 AS G2$, 1 AS R2$ 40 P = 0 50 FOR Y = 0 TO 211 60 FOR X = 1 TO 128 70 GET #1, 9+(211-Y)*128+X 80 R1 = ASC(R1$) : G1 = ASC(G1$) : B1 = ASC(B1$) 90 R2 = ASC(R2$) : G2 = ASC(G2$) : B2 = ASC(B2$) 100 X = X+1 : GET #1, 9+(211-Y)*128+X 110 R3 = ASC(R1$) : G3 = ASC(G1$) : B3 = ASC(B1$) 120 R4 = ASC(R2$) : G4 = ASC(G2$) : B4 = ASC(B2$) 130 Y1 = B1/2 + R1/4 + G1/8 : J1 = R1 - Y1 : K1 = G1 - Y1 140 Y2 = B2/2 + R2/4 + G2/8 : J2 = R2 - Y2 : K2 = G2 - Y2 150 Y3 = B3/2 + R3/4 + G3/8 : J3 = R3 - Y3 : K3 = G3 - Y3 160 Y4 = B4/2 + R4/4 + G4/8 : J4 = R4 - Y4 : K4 = G4 - Y4 170 Y1 = INT((Y1+4)/8)*8 180 Y2 = INT((Y2+4)/8)*8 190 Y3 = INT((Y3+4)/8)*8 200 Y4 = INT((Y4+4)/8)*8 210 J = (J1+J2+J3+J4)/4 : K = (K1+K2+K3+K4)/4 220 J = INT((J+4)/8) : K = INT((K+4)/8) 230 IF J > 31 THEN J = 31 ELSE IF J < -32 THEN J = -32 240 IF K > 31 THEN K = 31 ELSE IF K < -32 THEN K = -32 250 JL = J AND 7 : JH = INT(J / 8) AND 7 260 KL = K AND 7 : KH = INT(K / 8) AND 7 270 Y1 = Y1 OR KL : Y2 = Y2 OR KH : Y3 = Y3 OR JL : Y4 = Y4 OR JH 280 VPOKE P, Y1 : P = P + 1 290 VPOKE P, Y2 : P = P + 1 300 VPOKE P, Y3 : P = P + 1 310 VPOKE P, Y4 : P = P + 1 320 NEXT X 330 NEXT Y 340 CLOSE #1 350 A$ = INPUT$(1)
標準画像として良く使われるLennaとMandrillの画像の表示結果は次のようである。
元画像（RGB 24bit） | YJK画像 |
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元画像（RGB 24bit） | YJK画像 |
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YJK画像の方は、量子化ビット数が低いため量子化誤差が目立っている。特に輝度・色が大きく変わる物体の境界部分で誤差が目立つ。色の再現度は思っていた以上に高いと思う。
J,Kを0とし、Y成分のみを描画した画像は次のようである。
YJK画像（Yのみ） |
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YJKでは、Y成分に青(B)成分が入ってしまうため、少し青みがかった画像となっている。Y成分は1ピクセル毎に値を持つため、物体の境界部分ははっきりと表現できている。しかしながら、32階調であるため背景のグラデーション部分で量子化の誤差が目立ってしまっている。
